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2014年3月

2014年3月28日 (金)

ブログ報告(2014年3月)

 4日ごとで考えると、今日は今月最後の更新日になるから、毎月同じパターンで今回はここ1ヶ月のブログ報告をしたい。

 まず、先月の報告の次の日から昨日まで28日間のアクセス状況は次の通り。

Blog_access_1403

 今月は、UUの方も毎日2桁(10以上)あり、これまでと同様に毎日アクセスがあったことを報告できた。(アクセスしてくださった皆様、ありがとうございます。)

 今年に入ってココログのシステムが変わって、いろいろな情報が見られるようだが、何だか意味が分からないものとか、よく見るとちょっと間違ってるんじゃないかと思うものもあったりするが、今回はその中から最近見ていて気づいた情報を一つ紹介しよう。

 それは「デバイス別アクセス数」という情報。円グラフで「パソコン(PC)」「iPhone, iPadなど(iOS)」「アンドロイド・スマホなど(Android)」「従来型の携帯電話(ケータイ)」それぞれのデバイスからのアクセス数をカウントしているらしい。

Blog_device_1403

 ただ、円グラフの右横に書かれてる「UU」と書かれている数字があるのだが、その合計が「UU合計」と合わなくて、しばらく何の情報かわからず様子を見ていたのだが、最近右横に書かれている数字の合計が「PV」の合計と同じ値になることに気がついた。

 多分、これは円グラフの右横に書かれている「UU」は「PV」の間違いなのだろう、と解釈することにした。そこで、今月からこの円グラフも報告することにしたい。

 また、先月同様のアクセス数(PV)と訪問者数(UU)の合計と日平均に加え、今月からデバイス別アクセス数の割合も計算してみた。

2014/2/28から2014/3/27の
PV合計:947
PV日平均:約35
UU合計:559
UU日平均:約20

デバイス別アクセス数(おそらくPV)の割合:
・パソコン(PC)= 約52.48%
・iPhone, iPadなど(iOS)= 約24.82%
・アンドロイド・スマホなど(Android)= 約19.75%
・従来型の携帯電話(ケータイ)= 約2.22%
・不明(その他のデバイス)= 約0.74%

 アクセス数・訪問者数の日平均は先月よりちょっと増えた。また、今月から始めたデバイス別を見ると、パソコン(52.48%)からがちょっと多いものの、スマートフォン(iOS・Android合計44.57%)の割合もかなり高くなっている。

 私はスマホは持ってなくて、これからも機種交換の予定もないが、世の中は既にスマートフォンの時代のようだし、この割合の高さは、そんなことも反映された結果なのだろう。

 ところで話は変わるが、実は先月末からちょっと新しいことを始めてみた。今月に入ってブログの中で本の紹介をした回があった。お世話になっている先生方が翻訳したもので内容も面白い本で、内容の紹介をかねてブログに表紙の絵を載せたいと思ったのだが、当然無断で本の表紙の絵を使うことはできない。

 そこで調べてみたところ、アマゾン・アソシエイトに登録して本の宣伝をすることにすると、アマゾンへのリンクに本の表紙の写真が使えることがわかった。

 これまで紹介した本の含め、これで本の紹介をする際にはこの方法でブログに本の表紙の絵や写真を載せられるようになった。

 また、パソコンからブログにアクセスした際に、右上に私自身も翻訳のお手伝いをした数学公式ハンドブックが現れるようにしてみた。

 あと、最後に一つだけ加えると、実はブログの記事数が300を超えた。正確には今回が312回目の更新だが、途中同じ内容の再掲載が8回あったので、それを差し引くと今回は304回目の新規更新になる。

 ということで、今回の報告はここまでにしたい。次回から新年度が始まるが、今後ともよろしくお願いします。

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2014年3月24日 (月)

論文の撤回提案

 最近、科学研究論文の撤回に関することが日本で話題になった。STAP細胞に関する論文は、内容の真偽以前に論文としての体裁に大きな問題があると指摘されているからだ。当然、論文には真実だけが書かれるべきだが、体裁に問題がある論文はそれ以前の問題で話にならない、と受け取られても仕方がない。

 個人的にはそんなに大きく報道されている話題はブログで取り上げるネタでもないかな、と思ってしまうのだが、その気が変わったのは、先週金曜日(2014年3月21日)に「論文の撤回提案」という見出しの記事が朝日新聞の1面に載っていたのを見たからだ。

 STAP細胞の報道が落ち着いた後に、今度は何なのかと思ってよく見たら、ちょっと違う話で、アルツハイマー病研究のデータ改ざん疑惑に関する話であった。実はこの話題、以前このブログでも「データの書き換え?」のところで話題にしたことがあった。

 それは「アルツハイマー病の早期発見を目指す国家プロジェクトJ-ADNIで臨床試験のデータが改ざんされた可能性が浮上」という話。まだSTAP細胞の話が報道される前のことだったが、そのときには「担当者が手順通りにデータを修正した、ということで改ざんではない」としていたものの、その担当者は「覚えていなかったが、手順と違うと指摘されて、私が間違ったと思った」と言っていたりして、実際には微妙な印象を受けていた。

 先週金曜日の新聞記事には、これに関することで、「データの改ざん疑惑」を告発した先生が、「改ざんを含む不適切な例があったとして、共同執筆者12人に論文撤回をメールで呼びかけた」と書かれていた。

 単なる私の想像に過ぎないが、この時期にこういう話が出てきたのは、やっぱりSTAP細胞の論文の撤回が話題になったからではないだろうか。告発した先生がどんなことを考えているのかはわからないが、もし考察や結論の本質に間違えがないなら、一度取り下げた上で、再度信頼できるデータに基づいてまとめ直すという選択肢もあっていいとは思う。

 ただ、この場合の問題は、論文撤回で話が済むものではないような気もする。そんなことを考えながら新聞をめくっていたら、同じ日の新聞の7面に「奨学給付金で臨床研究、中止」という別の記事を見つけた。

 そこには、日本学術会議の提言の中で「製薬会社の委託で臨床試験を実施する場合、大学や病院などに臨床研究を監視する組織を設け、その管理のもとで契約を義務づけること」を求めることなどが書かれていた。

 これは、アルツハイマーとは別の話で、やっぱり以前このブログの「論文ねつ造・データ改ざん」で取り上げた「製薬会社ノバルティス社員によるデータ改ざん」を受けた提言のようだ。

 この記事はかなり小さな扱いだが、個人的にはこっちの方が重要だと思う。実際、いくらやってもデータの信憑性が疑われるような状況では、信頼できるデータに基づいた論文などできるはずもない。

 また、提言に基づいた組織を作ることになったとしても、内部で監視するだけでは少々弱いような気がしてしまう。STAP細胞の話のような研究者の個人的な話とは違うだけに、もうちょっと強い感じの提言があってもいいかもしれない。

 ということで、今回は「論文の撤回提案」という記事が気になって、久しぶりに数学とは違うことをネタにしてみた。以前取り上げたことがあった話で気になっていたことでもあったので、タイミングよく新聞記事を見つけることができたと思う。

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2014年3月20日 (木)

数学セミナー2014年4月号

 ここ何回か、数学の話ばかりになっているので、今回はどうしようかと少し考えたが、結局今回も数学に関するネタにすることにした。

 というのは、先日発売された「数学セミナー2014年4月号」が何となく気になったからである。そこで、今回はその気になったところをいくつか話題にしてみることにした。

 まずは、表紙が様変わりしたこと。雑誌の表紙と言うと絵や写真を飾るのが普通だろう。実際、先月号までは、同じくエッシャーのだまし絵の作品を真似て作られた絵が表紙になっていた。

 それが今月発売の4月号は、錯視に関する作品で有名なエッシャーの代表作の一つ「上昇と下降」という不可能立体の話が書かれている。

 エッシャーの「上昇と下降」とは、次のようなもので、先日ブログで紹介した「不可能へのあこがれ」の表紙になった「ペンローズの三角形」と同じ手法が用いられている不可能図形である。

Impossible_staircase

 科学雑誌なども含め、結構派手な感じの表紙が多い中、数十年前の雰囲気に戻った感じで表紙に地味に文章が書かれているのが、この方が数学をちゃんと勉強したいと思っている人の気を引きやすそうで、個人的にはいいと思う。

 数学セミナーは基本的に大学生以上の人を対象とした数学の雑誌ということもあって、中身の方は毎年4月は新しい学年が始まる季節に大学生が数学を学ぶ心構えとか4月や5月に授業で出てきそうな部分のポイントが書かれた特集が組まれている。

 その特集のあと、広告を挟んで数学のいくつかの話題などが並んでいるが、

「エレガントな証明 vs 良い証明」
「折り紙で5次方程式を解く」

の2つは(高校数学でも学ばないような)それなりの難しい知識が必要なものの、ともにわかりやすさを意識して書かれているようで、読みやすかった。

 ただ、読みやすいと思って読むと、何となく気になることが出てきてしまう。例えば、証明に関する話では、「良い証明」の条件として、

・証明が短い
・証明の筋道が明白である
・証明に使う記号や術語が適切である
・文章が読みやすい

と書かれ、「エレガントな証明」は、さらにその上に

・美しい証明である
・なかなか思いつかない証明である

が加わったもの、とある。「エレガントな証明」の部分に書かれていることは何となくわかるが、「良い証明」をベースにして、その上に「エレガントな証明」がある、という部分がちょっと気になった。

 個人的には、「エレガントな証明」というのは、天才的な人が、本当にシンプルで短く、かつ凡人には思いつかないような美しい証明、というイメージがある。

 ただ、確かに証明が短くシンプルで筋道は明白だと思うが、天才が考えた美しい証明の文章が読みやすいか、あるいは証明に使う記号や術語が適切かどうか、というと、何とも言えない気がする。

 私自身が凡人だから天才が書いた文章をなかなか理解できない、と言ってしまえばそれまでだが、やっぱり「エレガントな証明」は普通の人が考える「良い証明」の上でも下でもなく別なところにある特別なもの、と思うのは私だけだろうか。

 もう少し付け加えると、天才が「エレガントな証明」を発明・発見したあと、普通に優秀な人たちが天才の証明を「良い証明」に書き換えてくれる、という感じだと思う。

 雑誌の方は、この話に続けて「折り紙で5次方程式を解く」という話が続く。折り紙作図の話は、ブログでも以前取り上げたことがあるが、証明の話を読んだ後にこの話を見ると、折り紙で方程式を解く話は何となく「エレガントな証明」ではなく「良い証明」の方に入るのかな、という印象を受ける。

 ということで、今回は雑誌「数学セミナー4月号」を見て気になった「表紙」と「証明」のことについて書いてみた。最近、数学の話がブログで続いた。正直なところブログのネタを考えるのに手元にある本を使ったので調べる手間があまりなかった、というのも一つの理由だが、次は数学じゃない話題にしようかな、などと考えている。

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2014年3月16日 (日)

Pi Day(円周率の日)の話

 一昨日の3月14日は何の日か、と問われると何と答えるだろうか。普通の人ならホワイトデーなどといった回答が得られるかもしれない。

 しかし、数学に興味がある人の中には、別の回答をする人がいるかもしれない。知らない人も多いかもしれないが、実は財団法人日本数学検定協会(数研財団)が、円周率の最初の3桁が「3.14」であることにちなんで、1997年に「数学の日」と制定し、日本記念日協会に登録したそうだ。

 まあ、日本では、いろいろな団体が独自に記念日を決めているので、別に3月14日が「数学の日」だと言われても、勝手に記念日にして、、、などと思った人がいるかもしれない。

 しかし、アメリカではもっと本格的に「数学」のことについて考えているようだ。というのは、実はアメリカでは、2009年3月14日を全米円周率の日(National PI Day)とすることがアメリカ合衆国下院で承認されているらしい。

 実際、CNNの中でも3月14日には「How America celebrates Pi Day」と題するニュースもあって、数学の啓蒙活動の一環としてアメリカ各地で行われているようだ。

 また、「www.pidai.org」という、円周率の日(PI day)に関するwebサイトもあったりする。

 そのページを3月14日に見ると、見出しの右の方に「Happy Pi Day」という文字が現れ、最初には

Pi Day is celebrated on March 14th (3/14) around the world.
(直訳:円周率の日は世界上で「3月14日」に祝われている)

と書かれていて、サイトを見渡すと例えば「SHOP」のページもあり、「π」の文字をあしらったTシャツ・マグカップや、時間を表す部分に弧度法の表記が使われている時計「Clock in Terms of Pi」などがネットで販売されていたりする。

 ちなみに、このページを今見ると、見出しの右の方には円周率の近似値が「3.141592...」となっていることに合わせて、次の「Pi day=来年の3月14日」の15時まで、あと何日と何時間かのカウントダウンが現れる。

 ということで、円周率にちなんで「数学の日」が「3月14日」という話を見かけた後、ちょっと調べたらアメリカでは「Happy Pi Day」などと言いいながそれなりに話題になっているのが気になって、今回はそれを簡単に紹介してみた。

 最後に、You Tube で見つけた英語の「Pi Song」(π・円周率の唄)が結構登録されていたりするが、そのうちの1つ紹介して今回は終わりにすることにしたい。

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2014年3月12日 (水)

4次元空間上の図形

 前回紹介した「不可能へのあこがれ」という本。単に数学の話題を紹介するだけでなく、数学が発展する歴史などと絡めながら数学そのものの内容をわかりやすく伝える雰囲気がよく出ていると思う。

 そんな本を書いた、John Stillwellは、オーストラリア生まれの数学者なのだそうだが、こういった数学の内容をわかりやすく紹介する記事や本などを書くのが得意な人らしい。

 日本どのWikipediaには、この人の紹介は見あたらなかったが、英語のWikipediaで見てみると「2005年にショーヴネ賞(Chauvenet Prize)を受賞した」と書かれていた。

 この「ショーヴネ賞」は日本語のWikipediaにも紹介文が載っていて、アメリカ数学協会が「優れた数学の解説記事に対して贈られる賞」と書かれていた。

 受賞理由となった記事を探してみると、アメリカの数学雑誌「Notices of the American Mathematical Society」の「2001年1月号」に載ったもののようだ。

 「The Story of the 120-Cell」というタイトルの記事で、英語だが、この数学雑誌のサイトから無料でPDFファイルをダウンロードできる。

 タイトルの「120-Cell」とは、日本語で「正百二十胞体」と呼ばれるものだ。

 立体図形の「正十二面体」は、正五角形3次元空間上に12個均等に配置した正多面体だが、その正十二面体を4次元空間上に120個均等に配置されている図形が「正百二十胞体」である。(次の画像は、Wikimedia commonsにあった「正百二十胞体」のイメージ画像)

Zm_120cell

 この画像は、次の正十二面体(同じくパブリックドメインの画像)を4次元空間に120個配置したものらしいのだ。何となくピンと来ないが、そのことをわかりやすく紹介する記事を書いた、というのが受賞の理由らしい。

Pyritohedron

 英語の文章を読むのは少々しんどいのだが、前回紹介した翻訳本の「第6章 4次元」の中に、少し易しめな「正二十四胞体」の話が日本語で書かれている。

Zm_24cell

 こちらは24個の8面体が4次元空間に配置されてるというが、そう言われても、まだピンと来ない。ただ、「図形を見る」ということを「直接全体を見る」という意味ではなく、「対称性」という性質を使って「間接的に見る(理解する)」ということにすると、全体像がわからなくても4次元空間上の図形を「見る(理解する)」ことができる、というのがポイントになる。

 何だか、前回紹介した本が面白かったので、今回も、その流れの話になってしまった。あんまり同じようなネタだと飽きてしまうかもしれないが、たまにはこういう流れもいいと思う。

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2014年3月 8日 (土)

本の紹介「不可能へのあこがれ」

 私としては、いろいろと仕事が忙しい時期になってきているのだが、その一方で学生達は試験も終わって春休み、という時期だと思う。

 そんな時期に、専門書とまではいかなくとも中身が濃い数学の本を読むのも悪くないかな、とことも考えて、今回はそんな本を一つ紹介してみようと思う。

 最近、翻訳された「不可能へのあこがれ ―数学の驚くべき真実―」とう本。

 紹介する前に書いてしまうと、実はこの本、以前私もお手伝いした「数学公式ハンドブックポケット版)」を翻訳した柳谷晃先生と内田雅克先生が訳した数学の話の本である。

 内容は、序文の最初に書かれている「不可能を受け入れる」という言葉の通り、数学の発展の歴史の中で「不可能」と言われているものを如何にして数学に取り込んできたか、という話がメインになっている。

 わかりやすい例で言えば、例えば「無理数」のような自然数の比(分数)で表せない数を「(正の)数=数直線の長さ」と認識する、なんていうのが挙げられるだろうか。ただ、この本はそんな程度の話では終わらない。

 そんなこともあって、数学を本格的に勉強したことがない人にとっては少々難しく感じるかもしれないが、専門書ではないので、本格的な数学の話をちょっと覗いてたいと思っている人には比較的読みやすく、いい感じだと思う。

 例えば最初の章「無理数」は、「音律」の話から「自然数の比」「無限小数」「無限に続く計算(アルゴリズム)」「連分数」「方程式を解く」と続いて、章の終わりに改めて「音律」の中に現れる無理数の話、という流れになっていて、最初の章を読むと(無理数の代表例として)「√2という数」をどのように理解するか、という数学の話に触れることができる。

 中学や高校の数学だと「実数=数直線上の点」という捉え方から、無理数を含む正の数を「線分の長さ」という幾何的なものとして考えることが多いかもしれないが、さらに進んで数学の内容を知ろうと思ったら、「数」を(加えて「直線」も)「計算」を通して理解することが必要になってくると思う。

 本の話に戻ると、この無理数の話に続いて、方程式を解く話から「負の数」「虚数」、その後に「遠近法・水平線」の話から「射影幾何学」という言葉と、「幾何学と代数学の融合」という雰囲気の話が続く。

 さらに「無限小」「曲がった宇宙」「4次元」などなどの「不可能(と思われるもの)を受け入れる」という話が続くが、実はそれらの全ては表紙の絵にもなっている「ペンローズの三角形」という、実現不可能と言われている図形を数学として受け入れるために必要な事柄になっている、という構成が面白い。

 古代の時代にピタゴラス学派が存在を認めなかった「無理数」や、現実にはない数と言われている「虚数」の話自体も「不可能を受け入れる」という話だし、そんな比較的理解しやすい話から始まって、長い道のりを経て最終的に「不可能な図形」として知られる「ペンローズの三角形」へたどり着くという話の流れが、邦題タイトル「不可能へのあこがれ」の雰囲気を出している気がする。

 ということで、今回は春休み読むのにどうだろうか、思う本を一つ紹介した。全体を通して理解するのは難しいかもしれないが、個々に書かれている内容自体は、中学数学+高校数学が少々、という知識で読むことはできるだろう。

 値段が少々高く、ちょっとした小遣いで買う感じの本ではないのだが、それだけの内容はあると思う。文庫や新書本などにある数学っぽいことが書かれた本に飽きたら、こういった本も手に取って損はない気がする。

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2014年3月 4日 (火)

肩と眼が疲れてきた

 実は、昨年後半の頃から右肩に痛みがあったのだが、先月後半位から何だか痛みがひどくなってきた。

 それに合わせて、右眼の辺りにも少々違和感を感じるようになってきて、こっちは眼精疲労が疑われる。

 四十肩だか、五十肩だかわからないが、20代の頃から肩のコリはあったので、それがこの歳になって痛みになって現れた、ということなのだろう。

 そんな肩の痛みもさることながら、睡眠時間はそれなりにとっているが、眼の疲れがなかなか取れなくて、少々つらい。

 とりあえず、肩の方は痛みはあるものの、まだ腕は上がるので、あんまり肩の動きが硬くならないようにストレッチなどをしながら過ごしている。といっても、後ろに腕を回そうとしても、右腕の方はあまり後ろに行かない感じだ。

 そんな中、特にインターネットで調べても肩の痛みが和らぐ訳ではないのだが、気休みにでもなれば、ということで少し調べてみた。

 Wikipediaには「五十肩」の項目があった。四十肩の項目はないようだ。項目の最初に「肩の痛みと運動制限をきたす疾患」と簡単に書かれていた。

 また、「肩に痛みと運動障害」「年齢が40歳以降」「明らかな原因がない」という3つが揃うと「五十肩」と呼ばれるらしい。

 要するに、中年になってから、原因はわからないが肩が痛くなって動きが鈍くなれば、五十肩ということになるのだろう。

 ただ、症状のところを見ると、「肩関節付近に鈍痛がおこり、腕の可動範囲の制限が起こる」と書かれているが、私はまだ腕の可動範囲の制限はそれほど起こっていないようなので、症状は軽い感じなのかもしれない。

 この部分を読んで、少し安心した。次に「眼精疲労」の項目を見てみることにする。そこには「物を見ているだけで目の疲れや痛みを感じ、視界がかすんだり、頭痛、嘔吐などが起きる状態」と書かれていた。

 まあ、嘔吐することはないが、正直なところ、右眼横のコメカミ周辺に違和感というか多少の痛みを感じることがあったり、眼が見えにくいと感じることもあるので、ひどくはないものの、「目の疲れ」「視界がかすむ」「頭痛」の軽い症状には心当たりがある。

 原因はいろいろ考えられるが、こうやってパソコンでブログの文章を書いているのも実はよくない可能性もある。ただ、今日は更新の日なので、無理しない範囲で文章を書くしかない。

 あとは、パソコンに向かうときに姿勢を正して肩に負担をかけないようにしたり、ずっと画面を見続けるのではなく、視線をアチコチに写しながら目の負担を軽減したり、ということに気をつけるくらいは意識していきたい。

 と、こういう文章を自分で書いていると、自然と姿勢がよくなって、視線もそらしながら文章を打つようになってくる。ブラインドタッチしてると、画面を見ていなくても文章が打てるのがいい。

 ということで、今回は私自身のことばかりかいてしまったが、こうやってブログに書くと、何となく無理せず体をいたわりながらブログを続けていこう、という意欲もわいてくる。

 ただ、無理すると肩や眼の疲労がなかなかとれなくなる。ということで、今回の文章はここまでにして、次のために疲労をとるようにつとめていこう。

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