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2011年7月 6日 (水)

アナログな折り紙作図

 これまでとちょっと気分を変えて、久しぶりに数学の話でも書こうと思い、以前「変形折り鶴」の話をしたときに紹介した「折り紙の数理と科学」の本をちょっと開いてみた。

 いろいろと面白いことが書いてあるが、第9章を開いてみると「青年ガウスのように正方形と戯れる ... 正17角形を折る」というタイトルがついていた。ガウスとは、以前紹介した正17角形の作図の問題を解いた天才数学者である。以前はコンパスと定規で作図してみたが、「正17角形を本当に折り紙で折れるのか?」ということが気になって、本に書いてある通りに折ってみることにした。

 タイトルには「戯れる」となっているが、やってみると非常に難しい。1mm以下のほんのちょっとしたズレも、30回以上折るとかなりの差になってしまい、うまくいかない。戯れるどころではなかったのだが、とりあえず一番精度よく折れたものの写真を載せることにした。

Sei17ori

(追伸:折り方については、正17角形の折り紙作図の手順をご覧下さい。)

 折り方は、基本的に「折り紙公理」と呼ばれるものを使っている。例えば、次のようなものである。


  • 2点を結ぶ直線が折れる

  • 2点を結ぶ線分の垂直二等分線が折れる

  • 任意の角の二等分線が折れる

  • 直線と点が与えられたとき、その点を通り直線に垂直に折れる

  • 直線と2点 P, Q がある。このとき、点 P を直線に重ね、点 Q を通るように折れる


他にもいくつかの公理があるが、正17角形ではこの5つの公理を使っている。詳しくは、例えば、Wikipediaの「折り紙公理」などを見てもいいかもしれない。

 ということで、今回は久しぶりにアナログな感じの折り紙作図をしてみた。正確なものを作るのは非常に大変な作業で、このようなズレや誤差が許されない繊細な世界を体験するにはアナログなものを使うべきだろう。

 最近は新しいデジタルなものにも慣れてきたが、デジタルとアナログのものをバランスよくブログに書きながら、それぞれの良さがわかるように心がけていくことにしよう。

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コメント

正17角形の折り紙による作図の手順をまとめた資料を作成しました。

投稿: 穴田浩一 | 2011年8月28日 (日) 13時20分

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