« 公衆無線LAN(WiFi)の問題 | トップページ | 家のパソコン環境 »

2011年5月27日 (金)

変形折り鶴

 5月7日の記事で「正17角形の作図」を紹介した。その後、ある方から「正17角形の作図、見ました。私は(数学はちょっと駄目なのですが)図形を見るのが好きで気に入っています」という反応が頂いた。結構苦労して書いた図だったこともあるが、いい反応を頂くとちょっとうれしい。

 さらに、その方から「展開図なんか、いいですよね」という話があった。まあ、ブログを書くネタも特に特定している訳ではないのだが、話の流れで展開図に関するネタがないかと探してみることにした。

 とはいっても、私の個人的な趣向もあり、ただ図を見せるだけでなく数学の話も少しはしたいと考えていて、何かいい本はないかと探していたところ「折り紙の数理と科学」という本を見つけた。

 「折り紙」と書いてあるが、なめてはいけない。これは「第3回折り紙の科学、数学、教育国際学会論文集」を翻訳したもので、学術書である。内容はまだ少ししか見ていないのだが、この本を訳した川崎俊和先生の紹介文に「折り鶴の変形理論で学位(博士号)を取得し...」と書いてあったのが気になったので、今回はこの変形折り鶴を作ってみることにした。

Turu_sikaku
「折り紙の数理と科学」の本の中では第6章に川崎先生自身が書かれた論文が変形折り鶴の話題である。それを見てみると、「折り鶴を作ることができる四角形は、右の写真のような4つの辺の全てに接する内接円をもつようなものに限る」という定理が証明できるそうだ。

 ただ、「折り鶴を作れることが理論的に示された」といっても、実際に作るのにはそれなりの苦労も必要かもしれない。そう思って、条件を満たしている四角形をいくつか使って実際に作ってみた。下の写真は、左から「ひし形」「凧形」「右上の写真にある内接円を持つ四角形」で折り鶴の基本形と言われるものの展開図と、実際にこれらの紙で作った折り鶴である。(PC用のページだと、写真をクリックすると拡大表示されます。)

Turu_tenkai

Turu_kansei

(後日、ちょっと違う雰囲気の変形折り鶴を折ってみましたので、そちらのページもご覧下さい。)

 実は、ここで紹介した本には、理論的な証明がメインで実際の折り方については書かれていない。そのため、これを折るのに結構苦労したのだが、作った後にネットで調べてみると、変形折り鶴の折り方や折り鶴に関連する数学の話題などが書かれた記事「実践記録・折り紙の数理」を見つけた。これは、教育現場で利用することを意識しているようなので、折り方などの詳しい話はこの記事がわかりやすいかもしれない。(ただ、これを見ても、実際に折るのは一苦労しそうな気もする。)

 紹介した本には、今回作った変形折り鶴の他にも、例えば「折り紙作図」など、いろいろと面白そうな数学の話題がある。その中には、正17角形を「折り紙作図」で作成する方法も書いてあるのだが、コンパス・定規を使う作図よりもさらに複雑で、数多く試しているが、作図に成功したのはまだ1回しかない。もう少し精度よく正17角形を折り紙作図ができるようになったら、改めて別の記事でこれもブログで紹介しようと思っている。

 今回の記事のきっかけはブログを読んで頂いている方からの反応であったが、これでまた一つ話題の幅が広がった。「5月からスタート、という形も悪くない」と以前書いたが、実際にいい形でスタートできたようである。まだまだ数学の話題の中でも、数学に関心がない人でも興味が持てるようなものもあるに違いないので、暇を見つけてブログに書けるネタを探していくことにしよう。(あと、できれば、このブログにある数学に関する紹介記事をきっかけに「数学」もちょっとは勉強する気になってもらえるといい、と思ってます。)

--------

Copyright (c) 2011 ANADA, Koichi. All Rights Reserved.

« 公衆無線LAN(WiFi)の問題 | トップページ | 家のパソコン環境 »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



« 公衆無線LAN(WiFi)の問題 | トップページ | 家のパソコン環境 »