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2011年5月

2011年5月31日 (火)

家のパソコン環境

 先日、新しい MacBookPro を手に入れてから、家のコンピュータ環境を整理してたが、やっと最近落ち着いてきた。そこで、今回は私の家のコンピュータ環境を簡単に紹介しようと思う。

 1月に書いた記事で軽く紹介したことがあるこれまでのものに、新しく購入したものを加えると、
家にあるパソコンの中で使用可能な状態のものは次の3台。


  • MacBookPro 15" (OS: Snow Leopard)

  • PowerBookG4 15" (OS: Tiger -> Leopard)

  • Dell optiplex 760 (OS: Windows XP)


 毎日使うメインのものは、新しく購入したMacBookPro 15"になるため、これまで使っていたPowerBookG4から使い慣れたソフトなどを移行する必要があるのだが、OSのVersionが違う上に、(Windowsユーザーの方はご存じないかもしれないが)PowerBookG4(CPU: PowerPC)と新しく購入したMacBookPro(CPU: Intel Core i7)はハードウェアが根本的に異なっている。そのため、ソフトも同じものが使えず、新しいもの(Intel CPU・Snow Leopard用のもの)を別途入手してインストールする必要がある。

 幸いにも、私が普段利用しているソフトは、Mac OS Xに標準でついているものやフリーウェアが多く困ることはそれほどないが、もうすぐOSが新しくなってそちら(Lion)に移行する予定でもあるため、今のところ困らない程度の最低限しかインストールしていない。

 インストールしたものは、MS Officeと互換性のある「OpenOffice」、Macを使う以前からUnixを利用していた関係で使い慣れているエディタ「Emacs (Carbon Emacs)」、仕事でも利用していて綺麗に文書が作れる「LaTeX (UpTeX)」の3つのみ。

 Windowsと異なり、OSに標準でついているものだけでPDFファイルも見れるし、ブログに載せる写真の取込や加工なども難なくこなせるので、新しいOS(Lion)が登場予定と言われている夏までの間は、(今は仕事が忙しくて、他の事にパソコンを使う余裕もないこともあって)これで乗り切れるだろう。ちなみに、下の写真が今使っているシンプルな私の「dock」の中身。(PC用のページではクリックすると少し拡大します。)

My_dock_110531

 アイコンは、左から「Finder」「Safari」「テキストエディット」「プレビュー」「グラブ」「OpenOffice」「計算機」「Carbon Emacs」「UpTeX」「ターミナル」「システム環境設定」と「アプリケーション」「書類」「ダウンロード」「ゴミ箱」の順。

 一方、古いPowerBookG4も、まだ使えるので有効利用したい。そこで、少し考えてみたのだが、とりあえずiPod touchのために、App Store、iTunes Storeでのダウンロードやバックアップ用に使う事にした。ダウンロードしたものは、家のLANで共有の設定をしておけば新しいMacでも利用可能だし、以前記事でも書いたが「バックアップ」があれば安心感も増す。

 それに、メインのマシンに全てのものを集中させるよりも、「仕事やその他、毎日利用するパソコン」と「趣味やバックアップのためのパソコン」をある程度分散させておいた方がセキュリティなどの面でもいいのではないか、という考えもある。

 あと、ついでに書いておくと、残り1台のDellのWindowsマシンは、いちいちソフトをインストールしないと使い物にならないのが面倒ということもあって、相変わらず仕事用に置いてあるだけで、普段はあまり電源をつけることはない。

 以上が、今月新しくなった私の家のパソコン環境である。正直なところ、夏に新しいOSが出るまでの移行的なもの、という感じだが、とりあえず新しいものに慣れるには、これくらいがちょうどいいかもしれない。

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2011年5月27日 (金)

変形折り鶴

 5月7日の記事で「正17角形の作図」を紹介した。その後、ある方から「正17角形の作図、見ました。私は(数学はちょっと駄目なのですが)図形を見るのが好きで気に入っています」という反応が頂いた。結構苦労して書いた図だったこともあるが、いい反応を頂くとちょっとうれしい。

 さらに、その方から「展開図なんか、いいですよね」という話があった。まあ、ブログを書くネタも特に特定している訳ではないのだが、話の流れで展開図に関するネタがないかと探してみることにした。

 とはいっても、私の個人的な趣向もあり、ただ図を見せるだけでなく数学の話も少しはしたいと考えていて、何かいい本はないかと探していたところ「折り紙の数理と科学」という本を見つけた。

 「折り紙」と書いてあるが、なめてはいけない。これは「第3回折り紙の科学、数学、教育国際学会論文集」を翻訳したもので、学術書である。内容はまだ少ししか見ていないのだが、この本を訳した川崎俊和先生の紹介文に「折り鶴の変形理論で学位(博士号)を取得し...」と書いてあったのが気になったので、今回はこの変形折り鶴を作ってみることにした。

Turu_sikaku
「折り紙の数理と科学」の本の中では第6章に川崎先生自身が書かれた論文が変形折り鶴の話題である。それを見てみると、「折り鶴を作ることができる四角形は、右の写真のような4つの辺の全てに接する内接円をもつようなものに限る」という定理が証明できるそうだ。

 ただ、「折り鶴を作れることが理論的に示された」といっても、実際に作るのにはそれなりの苦労も必要かもしれない。そう思って、条件を満たしている四角形をいくつか使って実際に作ってみた。下の写真は、左から「ひし形」「凧形」「右上の写真にある内接円を持つ四角形」で折り鶴の基本形と言われるものの展開図と、実際にこれらの紙で作った折り鶴である。(PC用のページだと、写真をクリックすると拡大表示されます。)

Turu_tenkai

Turu_kansei

(後日、ちょっと違う雰囲気の変形折り鶴を折ってみましたので、そちらのページもご覧下さい。)

 実は、ここで紹介した本には、理論的な証明がメインで実際の折り方については書かれていない。そのため、これを折るのに結構苦労したのだが、作った後にネットで調べてみると、変形折り鶴の折り方や折り鶴に関連する数学の話題などが書かれた記事「実践記録・折り紙の数理」を見つけた。これは、教育現場で利用することを意識しているようなので、折り方などの詳しい話はこの記事がわかりやすいかもしれない。(ただ、これを見ても、実際に折るのは一苦労しそうな気もする。)

 紹介した本には、今回作った変形折り鶴の他にも、例えば「折り紙作図」など、いろいろと面白そうな数学の話題がある。その中には、正17角形を「折り紙作図」で作成する方法も書いてあるのだが、コンパス・定規を使う作図よりもさらに複雑で、数多く試しているが、作図に成功したのはまだ1回しかない。もう少し精度よく正17角形を折り紙作図ができるようになったら、改めて別の記事でこれもブログで紹介しようと思っている。

 今回の記事のきっかけはブログを読んで頂いている方からの反応であったが、これでまた一つ話題の幅が広がった。「5月からスタート、という形も悪くない」と以前書いたが、実際にいい形でスタートできたようである。まだまだ数学の話題の中でも、数学に関心がない人でも興味が持てるようなものもあるに違いないので、暇を見つけてブログに書けるネタを探していくことにしよう。(あと、できれば、このブログにある数学に関する紹介記事をきっかけに「数学」もちょっとは勉強する気になってもらえるといい、と思ってます。)

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2011年5月23日 (月)

公衆無線LAN(WiFi)の問題

 先週、「Android用のアプリから情報流出の恐れ。公衆無線LAN(WiFi)を介した通信の際に個人情報が傍受される可能性あり」という趣旨のニュースがあった。私はスマートフォンではないが、前回の記事で「WiFiを利用して通信費を節約したい」と書いたばかりだったので、このニュースが気になっている。

 ニュースを見ると、私が使っているiPod touchやiPhoneのアプリではないため、とりあえず個人的には直接影響はないようである。また、指摘された問題の一部については近々改善される、というアナウンスもあったと思う。

 ただ、これで公衆無線LAN(WiFi)を介した通信の安全性が保証される訳ではない。実際、このことを指摘した「ドイツのウルム大学の研究者」の話の一部を引用すると「... The Picasa synchronization …(中略)… will remain unencrypted. ...」と書いてある。専門家ではないので詳しくはよくわからないが、直訳すればPicasa syncronizationという部分はまだ暗号化されないままになっている、ということのようである。

 要するに「googleは対応策を発表した」というが、これで完全に問題が修正されている訳ではない、ということなのであろう。また、話をさらによく見ると、アプリの作成者などへの指摘のだけでなく、ユーザーへも「公衆無線LAN(WiFi)を使っているときは自動的にデータを同期する設定をoffにする」「パスワードをマメに変える」などのような自己防衛を促している。

 素人考えではあるが、この件ばかりではなく、まだまだ似たような問題が沢山ありそうな気がして不安になってしまう。しかし、そうはいっても、私もそうであるが、これらの携帯や情報端末を使い始めた人は、今更別の物に変える気にもならないに違いない。こうなってくると、セキュリティなど様々な事柄を考えながら「できるだけ安全で自分自身に適した通信環境」についてきちんと考える必要があるだろう。

 また、この手の「新しいもの」は、これまでも完全な形で世の中に出ることがあまりなく、特に急速に普及し始める時期にはいろいろな問題が顕著に現れてくることが多いように感じている。今回も、確か10日ほど前に「日本国内のAndroid携帯のシェアがiPhoneを逆転」というニュースがあったと思う。

 その直後にこのような問題が指摘される、というタイミングが微妙な感じもするが、今回の問題はスマートフォンや情報端末の問題というより、むしろ「公衆無線LAN(WiFi)の問題」である、という点に注意するべきだろう。

 と、いろいろ気になって書いてみたが、私自身は少々ひねくれ者なのか、この話を聞いた後もパケット代が大きくかさむ「データの同期」などは、やっぱり無線LANを使う方がいいと思っている。まあ、業界がパケット代の収入が減るのを恐れて大げさにこの問題を報道している訳ではないと思うが、結局は、健康の問題などと同様で「個人情報は自分自身で守っていくしかない」ということになるのだろう。(「「健康への影響はない」とは?」参照)

 「新しいもの」というのは何ともやっかいなもののように感じるが、私はやっぱりひねくれ者のようで、こういうニュースを聞くと何となく公衆無線LAN(WiFi)の将来性に少し期待したい気持ちにもなる。「安全性」と「経済性」を天秤にかけることも含めて、これからちょっと注目してみていくことにしよう。

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2011年5月19日 (木)

iPod touchの使い道

 前回紹介したもののうち、3つ目のiPod touchはそれほど使っていないので、どのように活用できるか未知数な部分がある。そこで、今回は、とりあえず活用の方向性について考えてみようと思い、そのことに関連して「私自身の通信費」について書いてみることにした。

 実は、私は携帯電話を持ち始めてまだ半年程度しかたっていない。この話をすると、皆から「よくそれまで持ってなくて大丈夫だったね」とよく聞かれるのだが、自分では携帯電話がなくとも何とかなっていると思っていた。

 そもそも、私自身、何か用件があるときは出来るだけ直接顔を合わせて話をした方がいいのでは、と感じていたこともあってか、電話で話をする頻度が昔から少なく、NTTの電話代も基本料金+ちょっと、という月も結構多い。

 そんなこともあって、携帯電話を持つ前にかかっていた通信費は、基本料金や電話の通話料の他にInternetプロバイダの代金などを合わせても、5千~6千円程度で、非常に経済的に過ごしていた。

 携帯電話を持ち始めた後も、電話で話をする頻度は以前とそれほど変わりない。実際、今はdocomoでも基本料金が安い「タイプSSバリュー」で契約をしているが、それでも無料通話分(1,000円・最大25分相当)を使い切ったことはほとんどない。

 ただ、持っていると何となく使いたくなってしまうのか、出かけている際にメールの確認をしたり、何となくニュースが気になって見てみたり、などなど結構いろいろと使うようになってしまった。

 docomoのパケホーダイダブルにしているので上限はあるのだが、これを合わせると通信費が毎月常に1万円を超えるようになってしまったため、最近「何とか通信費を安くできないか」と考えている。

 docomoをやめて別のものにすれば、という意見もあるかもしれないが、特に山間部(あるいは山頂・尾根など)のつながりやすさを考えると、私にとってはdocomoがベストな選択だと思っている。

 また、他の携帯会社に変えると多少は安くなるのかもしれないが、それでも毎月1万円を下回ることはなさそうなので、これでは根本的な解決になりそうもない。そこで、先日手に入れたiPod touchを通信費節約のために役立てようと考えている。

 知っている人も多いと思うが、これは音楽を聴くばかりでなく、iPhoneのほとんどのアプリがそのまま使えて「PDA(携帯情報端末)」としても大いに活躍することができる。実際、WiFiが使えるところであれば、電話機能以外はiPhoneとほとんど同じように使うことができる。

 それなら、iPhone、スマートフォンの方が「電話機能」と「PDAの機能」の両方がついていて便利ではないか、と考える人が多いと思う。ただ、そうすると結局通信費がまた上がってしまう。そこで、「通話とWiFiがない地域では携帯電話」「WiFiが使える地域ではiPod touch」という風に使い分けるとどうなるのか、ということを試してみたいと考えている。

 iPhoneやスマートフォンでもWiFiが使える地域では自動的にWiFiでつなぐようにする機能もついているようだが、そこまで便利にしなくても(自分で使い分けるようにしても)特に困ることはないのではないか、という思いもある。

 そんなことを考えながら、1~2ヶ月くらい、いろいろとiPod touchを使ってみて通信費の変化などをみてみることにしよう。

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2011年5月15日 (日)

物を一気にリフレッシュ

 先月、「何となくキリがいい」の記事に、「5月からスタート」という形も悪くない、と書いてみた。それだけが理由ではないのだが、実は連休明けの先週、3つも物をリフレッシュした。今回は、それらを紹介することにしよう。

 一つ目はコンパス。先週、苦労して描いた「正17角形の作図」を載せた。実は、その後、さらに正確な図を描こうと試みたのだが、力が入りすぎたのか、コンパスが壊れてしまった(左の赤い方)。そこで、今度はもう少し丈夫そうで、さらに芯先を気にせず円が書けるように「シャープペン式」のコンパスを購入した(右の方)

Compass

 このコンパスを使って、たくさん円を描いて、前よりは精度のいい正17角形の作図ができたので、それもついでに載せておこう。(円をいっぱい書きすぎて、どこが辺なのかわかりにくいので、辺は赤ペンで引いてあります)

17_sakuzu2

 話はガラッと変わって、2つ目のリフレッシュした物。1月の記事3月の記事のコメントで触れていたが、ついに新しい「MacBookPro 15インチ」を購入した。

New_mac

ついでに、これまで長く使っていた古い「PowerBook G4 15インチ」も愛着があるので写真を載せておくことにした。

Old_mac

さらに、もう一つ勢い余って、「iPod touch」も手に入れてしまった。

Ipod_1Ipod_2

まだ購入したばかりで、とりあえず使えるようにするための設定が終わったばかりだが、そのうち新しいMacBookProやiPod touchの感想や使い勝手などもブログに書こうと思う。

 以上がリフレッシュした3つの物である。何となくキリが良かったり、たまたまコンパスが壊れたりして、気分的に「そろそろ新しいものに変えてもいい時期かな」と考えて、一気にリフレッシュしてしまった。

 ただ、私自身が特に変わる訳ではなく、コンパスもMacも当然これまでの蓄積を生かして使っていくことになるし、それ以外のことも同じように、慣れ親しんだ物をこれからも大事にしていく気持ちには変わりはない。

 そんなことを意識しながら、今年の1月に書いてからあまり進んでいなかった「新しいもの」に関することなども、これから考えながらこのブログの内容を充実させていくことにしよう。

 (今後は、新たに設けたカテゴリー「「新しいもの」について」や「数学」などの記事も増やしながら、これまでと同様にブログを更新していく予定でいますので、これまでこのブログを読んで下さっている皆様も、これから新たに読んでみようかな、と思っている方々も、共に今後もよろしくお願いします。)

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2011年5月11日 (水)

久しぶりの笑顔

 少々ぐずついた天気が続いている。東京の週間天気予報を見ても、今週の金曜日辺りまでは降水確率も比較的高く、まだこのような天気が続きそうである。ただ、今は気分を切り替えて仕事や勉強に気持ちを向けるべき時期であろう。

 また、4月の最初に「普段の生活ペース」の記事を書いたときには、大震災後の自粛ムードの雰囲気がずっと続くのかとちょっと心配していたが、この1カ月の間は計画停電などもなく、実際に普段の生活ペースを取り戻してきたと思う。

 当然、原発事故の収拾のめどがたっていない、などまだまだ問題はたくさんあって、その影響が今後何らかの形で出てくることが予想されるものの、やっと少し落ち着きを取り戻してきたこの5月~6月辺りは、仕事や勉強、あるいは将来へ向けて何かに集中して取り組むことができそうな時期だと感じている。

 そんな中、先日以前の教え子の一人が私のところを訪ねてやってきた。当然、何かの用件があってきた訳であるが、そんなことはさておき、久しぶりの笑顔を見て一安心である。本人に確認したわけではないのだが、用件の話を聞いてみると、もしかしたら3月の大震災がなければもう少し早く行動を起こして私を訪ねてくることができたのかもしれない。ただ、先の事をしっかりと考えて間に合うように行動していれば大丈夫であろう。

 人の成長の過程はさまざまで、それぞれが山あり谷ありの平坦ではない道を歩んでいく。その中で何かを得て、それを糧に今後の自分自身について考える。そうやって自信をつけて「前を向いて頑張っています」という気持ちが、会ってすぐに話をしたときの久しぶりの笑顔に表れていたのが今でも印象に残っている。

 こういうときは、素直にうれしい。これまでの経験やこれから実際にやりたいことなどの話を聞いたが、日本全体が復興に向けて改めて出発しよう、という今の時期に何か新しいことを始める、というのはタイミングとしても悪くないと思う。何かに集中して取り組めるときに、悔いを残さないように全力で前を向いて進んでほしい。

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2011年5月 7日 (土)

正17角形の作図と本の紹介

 連休明けの今回は、久しぶりに数学の読み物の紹介をしようと思う。最近出たものではないが、「ガウスが切り開いた道」という本である。分量的には、ちょっとした休みに軽く読める程度(約130ページ)である。

 ところで、「ガウス (1777-1855)」は、「アルキメデス」「ニュートン」とならんで、歴史上の3大天才数学者の1人として紹介されることが多い。また、「ガウス」という名前は、磁石の強さ(磁束密度)の単位として使われていることからもわかるように、数学の業績ばかりでなく科学的な業績も有名である。

 この本の内容は、今回のタイトルにあるように、前半から中盤にかけての「ガウスが解いた正17角形の作図」に関する話題がメインで、後半部分はガウスの生涯や業績などを交えながらガウスの業績を紹介する、といった感じである。

 実のところ、この本の紹介を書こうと思った理由は、連休中にこの本に載っている正17角形の作図に自らチャレンジしてみたからである。実際に書くのはかなり苦労したが、何とか完成させた。

17_sakuzu

 これくらい細かい作図となると、ちょっとコンパスの針がずれたり、線がかすれたりしたことによる誤差が大きくなって、なかなかぴったりの正17角形にならない。この写真でも、1〜6と13〜17の頂点はちょっとしたズレはそれほど問題にならなかったが、7〜12あたりの頂点の位置はコンパスの芯先を削り直しながら、やっとの思いで作図した。その苦労を見せるために、ズレて失敗した線も残しておいた。

(追伸:
このブログには他にも「正17角形の折り紙作図」の話を載せています。
正17角形の折り紙作図
正17角形の折り紙作図の手順
の方も是非ご覧下さい。)

 このように、数学で「作図」というとコンパスと定規を使って図形を描く平面幾何の話であるが、「作図」が可能であるかどうかを考えることは非常に難しい。その証明のためには、実は「高次方程式」の解を調べることが鍵となる。このことを「正17角形の作図」の問題を解くことによって具体的に指摘したのがガウスである。

 それを踏まえて、この本の紹介を書いていくことにする。方程式を解く、というと「計算」や「公式」を使って考える、と思っているかもしれないが、当時は今ほど計算や公式が整備されていないので、方程式の解を調べるのは容易なことではなかった。それを理解するために、この本では最初に3次方程式に関することが書いてある。

 具体的には、ルネッサンス時代後期・16世紀のイタリアにいた「カルダノ」「タルターリャ」「フェラーリ」というの3人の主人公による、3次方程式の解法にまつわる話である。3人の性格や生活などを交えて書いてあり、この本の導入部分としてだけでなく、この部分だけでも読んでいて面白い。

 この話の後に、18世紀後半のガウスの幼少期から正17角形の作図を完成させた1796年3月30日までの話が続く。数学の話は、中高生くらいだと難し目に感じるかもしれないが、17乗して1になる数(1以外の数は複素数で、ある16次方程式の解になる)を具体的に求めるのは、これだけ難しく面倒なことだ、ということがわかるだけで十分だろう。

 この本のタイトルとなっている「ガウスが切り開いた道」は、この作図問題を解いた後、19世紀に入って、この解決に触発される形で、ガウス自身だけでなく様々な人々が数学・科学の理論を作り発展させていったことを表している。

 後半の内容は、そのことをガウスの生涯を交えながら書いてあり、40歳になる前に妻と子供を亡くし、その後再婚するも50代半ばでその妻も亡くなる、といった不幸を乗り越えながら残したガウスの数々の業績について紹介している。

 本の紹介はここまでだが、連休中にこれまでの記事のカテゴリーも再整理して、「数学」というカテゴリーを一つ新たに作った。いつも数学の話題だと読む人がいなくなってしまうかもしれないので、1〜2ヶ月に1回くらいが無難かもしれないが、たまには数学の話題も書くことにしたい。

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2011年5月 3日 (火)

今日はお休み

 今日は3連休の初日。今年はゆっくり家で休むつもりである。そこで、文章を書くのもちょっと一休みして、朝軽くジョギングした時に撮ってきた近所の写真を載せることにした。

 まずは、家の目の前にある公園。

Park_1

300Mほどだが、茶色のゴム状のものが敷かれているジョギング・ウォーキング用の周回コースがある。

Park_2

また、5月に入って、ツツジやハナミズキも満開になっていた。

Park_3

Park_4

もう一カ所、以前「近所をのんびり」紹介した川に行ったところ、5羽の鴨が一休みしていた。(下の方)

Kamo_yasumi

上の方に点々と植えてあるのは紫色の芝桜。最近植えられたばかりで、まだ花の量は少ないようだが、これから増えてくることを期待したい。また、川の周りは(仕方ないとは思おうが)雑草が多いため、あまり目立たなかったが、他に花が咲いているところも少し撮ってきた。

Hana_1

Hana_2

Hana_3

最後の雑草の合間に咲いているオレンジ色の花は、道端など何処にでもあって少し気になったが、最近増えてきた外来種のようである。

今回は、写真ばかりにしてしまったが、種類は違うが1ヶ月遅れで少しは花見気分になって、リフレッシュするのも悪くないと思う。

最後におまけの写真。10日ほど前に頂いた花束の花は、まだ家に飾ってあります。

Hanataba

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