正17角形・頂点決めのメモ

正17角形の折り紙作図の手順で、工程(18)以後の残りの頂点を決めるために数学的なことを何も考えないのもつまらないので、パズル的な楽しみ方を考えてみた。

例えば、次のような問題をちょっと考えてみたい。

問題:
(18)の工程で「1」と「3」の決定後、最も少ない回数で残りの頂点を決めた場合、その最小の折る回数は?

ルール:


  1. 「頂点」は、必ず2本の折り線の交点となるような形で決定する。ただし、誤差により交点が折り紙をはみ出すのはOK(例えば「9」「10」「5」「14」など)

  2. 折った後、必ず開いてから次の線を折る。(折ったまま、次の工程に入るのはNG)

(私は問題を思いついただけで解けていないので、解答はわかりません。)

(17)で引いた点線、(18)で折った線(3本)、縦横の中心線の合計6本の折り線のある、この状態からスタート。

Choutena

今のところは、対称性を使って次のようなアイディアを考えてみたが、これが最適な方法かどうかは不明。

Choutenb


Choutenc


Choutend


Choutene


Choutenf


Chouteng


Choutenh


Chouteni


Choutenj


Choutenk


Choutenl


Choutenm

ここまで、6回で「2」「10」「14」「16」の4つ。以下、同様のパターンで、角の2等分線を折って、重ねて(角の2等分線の垂線を折る)、を繰り返せば頂点は決まるが、これより少ない回数で済む折り方は?

また、工程(1)から(17)までに折った線も含めた状態からスタートした場合と、この写真のように(18)以降の線のみを使った場合で比較したとき「(1)から(17)の線を使った方が少ない回数で済むのか?」ということを考えると何となく面白いような気がするのだが....。別に面白くないかな?

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